Math Task сайт репетиторов

Тригонометрия

 
  line    
line
 
         
  Главная > Учебные материалы > Математика:  Тригонометрия  
  line  
 
  • Репетитор по математике - Васильев Алексей Александрович Math Task Репетитор: Васильев Алексей Александрович

    Math Task Предметы: математика, физика, информатика, экономика.

           Стоимость: 2000 руб / 90 мин.
  • Репетитор по математике - Крюков Илья Хассанович Math Task Репетитор: Крюков Илья Хассанович

    Math Task Предметы: математика, экономика, бухгалтерский учет.

           Стоимость: 1600 руб / 60 мин.
  • Репетитор по математике - Скрипаленко Михаил Михайлович Math Task Репетитор: Скрипаленко Михаил Михайлович

    Math Task Предметы: математика (ЕГЭ), английский язык (GMAT, GRE (general), GRE subject test in maths, IELTS, TOEFL, BEC).

           Стоимость: 1200 руб / 60 мин.
  • Репетитор по русскому языку - Матвеева Милада Андреевна Math Task Репетитор: Матвеева Милада Андреевна

    Math Task Предметы: русский язык, литература (ЕГЭ, ГИА).

           Стоимость: 1200 руб / 60 мин.
  • Репетитор по физике - Тверской Василий Борисович Math Task Репетитор: Тверской Василий Борисович

    Math Task Предметы: математика, физика.

           Стоимость: 3500 руб / 90 мин.
  • Репетитор по английскому языку - Поздняков Андрей Александрович Math Task Репетитор: Поздняков Андрей Александрович

    Math Task Предметы: английский язык, (ЕГЭ). Подготовка к TOEFL и IELTS.

           Стоимость: 2000 руб / 60 мин.
  • Репетитор по бухучету - Ершикова Марина Львовна Math Task Репетитор: Ершикова Марина Львовна

    Math Task Предметы: бухгалтерский учет (кроме банковского), налогообложение, аудит.

           Стоимость: 1500 руб / 60 мин.
 
 
   1.Тригонометрия.
   2.Тригонометрические функции.

 

     
     
  1 2 3 4 5 6 7 8 9  
     
line

   1.  Тригонометрия – раздел математики, изучающий зависимости между углами и сторонами в треугольниках и тригонометрические функции.

   Основная задача тригонометрии - вычисление неизвестных величин треугольника, если известны значения других его величин. В тригонометрии также решают задачу о вычислении углов треугольника, если известны его стороны, задачу о вычислении сторон треугольника и т.д.

 
 

   Для измерения углов между сторонами треугольника используется такая  единица измерения, как градус. Вся окружность с центром в точке О составляет 360°. Помимо градусной меры углов, также используется  радианная мера. 1 рад ≈ 57,295779513° ≈ 57°17′44,806″ ≈ 206265″.


   Радианная  и  градусная меры связаны зависимостью 180°=π   радиан.  Угол  в n°  равен    πn/ 180  радиан.

   Для того, чтобы рассчитать длину дуги угла α, используется следующая формула:

                        l= αr
   где  
     l  – длина дуги окружности
     α – угол в радианах
     r  – радиус окружности.
 

   Площадь S сектора круга радиуса r, дуга которого содержит α радиан, рассчитывается так:

                        S = αr² / 2
    где
      S – площадь сектора круга радиуса r

  Площадь сектора круга

Площадь сектора круга.

 

2. Тригонометрические функции.

   Тригонометрические функции - математические функции от величины угла. Они используются при изучении геометрии, а также при исследовании переодических процессов в разных областях науки.  Тригонометрические функции определяют  отношения сторон прямоугольного треугольника  в единичной окружности.

   Пусть на плоскости задана прямоугольная система координат с началом в точке O и с осями OX и OY . Возьмем в этой системе координат окружность с центром в точке O и радиусом, равным единице. Пусть отрезок OМ поворачивается на произвольный угол α вокруг центра O. Так как треугольник ОМВ прямоугольный, то тригонометрические функции угла α определяется из соотношений в прямоугольном треугольнике. Тогда:

 
     Синусом угла α называется отношение противолежащего катета к гипотенузе или отношение координаты y точки М к длине отрезка OМ=R, где R - радиус окружности. Синус угла α обозначают sinα. Так как длина отрезка OМ=1, следовательно sinα = y.
   Косинусом угла α называется отношение прилежащего катета к гипотенузе или отношение координаты х точки М к длине отрезка OМ. Косинус угла α обозначают cosα. Так как ОМ=1, то cosα = х.
   Тангенсом угла α называется отношение противолежащего катета к прилежащему или координаты y точки М к x. Тангенс угла α обозначают tgα. Так как y = sin α и x = cos α, то tgα= sin α / cos α.
   Котангенсом угла α называется отношение прилежащего катета к противолежащему или отношение координаты х точки М к y. Котангенс угла α обозначают ctgα. Так как y = sin α и x = cos α, то ctgα= cosα / sinα. Из последних двух соотношений следует: ctg α= 1 / tg α
 

Синус косинус тангенс котангенс

sin, cos, tg, ctg на тригонометрическом круге.

 
     
 

   y = sin x


   Область определения функции sin x  - множество всех действительных чисел. Областью значений функции синус является отрезок [-1;1].

 

График функции y=sin x

График функции sin.

 
     
 

   y = cos x


   Область определения функции cos x  - множество всех действительных чисел. Областью значений функции синус является отрезок [-1;1].

 

График функции y=cos x

График функции cos.

 
     
 

   y = tg x


   Область определения функции tg x  - (-π/2 + πn, π/2 + πn) nϵZ;
область значений (-∞; ∞)

  График функции y=tg x

График функции tg.

 
     
 

  y = ctg x


   Область определения функции ctg x  - (πn, π + πn) nϵZ;
область значений (-∞; ∞)

 

График функции y=ctg x

График функции сtg.

 
     
 

 
 
    Значения синуса и косинуса для некоторых углов.
 
  Значение синуса и косинуса для некоторых углов  
  Значение синуса 45 градусов  
     Значения тангенса и котангенса для углов 30, 45 и 60 находятся аналогично.  
 

Пример 1

 
  Градусная и радианная мера углов: пример  
  Пример 2      
  Площадь сектора круга  
 
line
     
  1 2 3 4 5 6 7 8 9  
     
line
    Комментарий:  
         
  Регистрация  
   Для написания комментария необходимо зарегистрироваться!    
         
        Забыли пароль?
      Email:
      Пароль:
       
         
         
         
line
 
line line
Math Task - сайт репетиторов Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru