Матрицы

1. Матрицы.

   Раздел математики, занимающийся изучением матриц, называется матричной алгеброй. Так как многие экономические явления и процессы можно записать в простой табличной форме, то данный раздел математики имеет важное значение в экономике.

   Матрица представляет собой прямоугольную таблицу чисел размера m x n , содержащую m строк и n столбцов. Числа матрицы называются элементами матрицы.
Матрицы обозначаются заглавными буквами, например, А, В, С.
Элементы матрицы обозначаются строчными буквами с двойной индексацией: аij , где i – номер строки, j – номер столбца.

   Две матрицы А и В одного размера называются равными, если они совпадают поэлементно, т.е. aij =bij для любых i = 1,2,3, …, m, j = 1,2,3, … n.

2.Виды матриц.

   Матрица, состоящая из одной строки, называется матрицей строкой. Матрица, состоящая из одного столбца – матрицей столбцом.

   Если число строк матрицы равно числу столбцов и равно n, то такая матрица называется квадратной n –го порядка,

   Элементы матрицы aij, у которой номер столбца равен номеру строки (i=j) , называются диагональными и образуют главную диагональ матрицы.

   Если все недиагональные элементы квадратной матрицы равны нулю, то матрица называется диагональной.

   Матрица, у которой все элементы равны нулю, называется нулевой.

3.Операции над матрицами.

   Над матрицами можно производить следующие операции.

   1.Умножение матрицы на число. Произведением матрицы А на число ƛ называется матрица В = ƛА, элементы которой bij = ƛ aij для i= 1,2,3, … m; j = 1,2,3, … n.

   2.Сложение матриц. Если матрицы А и В имеют одинаковый размер m x n, то суммой двух матриц называется матрица С = А + В, элементы которой сij = aij + bij для i= 1,2,3, … m; j = 1,2,3, … n.

   3.Вычитание матриц. Разность двух матриц одинакового размера определяется через сложение матриц: А-В = А+ (-1)*В.

   4.Умножение матриц. Произведение матрицы А на матрицу В существует, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй. Тогда произведением матриц А и В называется такая матрица С, каждый элемент которой cij равен сумме произведений элементов i – й строки матрицы А на соответствующие элементы j – го столбца матрицы В: