Предел последовательности

1.Предел последовательности.

    Числовая последовательность представляет собой ряд чисел, в котором по некоторому закону каждому натуральному числу n поставлено в соответствие вполне определенное число xn:

x1, x2, x3 …… xn, ….

Числа x1, x2, x3 …… xn называются членами последовательности
Xn – общий член или n – член данной последовательности.

   Согласно определению, число А называется пределом числовой последовательности Xn, если для любого, сколь угодно малого положительного числа ɛ>0, найдется такой член последовательности с номером N, что для всех членов последовательности с номерами n>N будет верно неравенство:

   Т.е. если подставить любой член последовательности с номером n>N в данное неравенство, оно будет выполняться.
   Предел числовой последовательности обозначается: 

      lim Xn = А
    n→∞

   Последовательность имеющая предел, называется сходящейся, в противном случае - расходящейся.