1.Предел последовательности.
Числовая последовательность представляет собой ряд чисел, в котором по некоторому закону каждому натуральному числу n поставлено в соответствие вполне определенное число xn:
x1, x2, x3 …… xn, ….
Числа x1, x2, x3 …… xn называются членами последовательности
Xn – общий член или n – член данной последовательности.
Согласно определению, число А называется пределом числовой последовательности Xn, если для любого, сколь угодно малого положительного числа ɛ>0, найдется такой член последовательности с номером N, что для всех членов последовательности с номерами n>N будет верно неравенство:
Т.е. если подставить любой член последовательности с номером n>N в данное неравенство, оно будет выполняться.
Предел числовой последовательности обозначается:
lim Xn = А
n→∞
Последовательность имеющая предел, называется сходящейся, в противном случае - расходящейся.
|
