|
1.Производная. 2.Определение производной. 3.Порядок вычисления производной.
|
||||
8 9 10 11 12 13 14 15 16 | ||||
![]() |
||||
1.ПроизводнаяПусть задана непрерывная функция y = f(x). Дадим независимой переменной х0 приращение ∆х, тогда получим точку М1 с координатами (x0+∆х; f(x0+∆х) или (х1; f(x1)). |
||||
Уравнение прямой 1, проходящей через точку М1 имеет следующий вид: y - f(x1) = k (x - x1) Угловой коэффициент (или тангенс угла β) при x=x0 и y=f(x0) равен k=∆y/∆x (см. рис.1). y - f(x0) = k (x - x0) Угловой коэффициент (tg α) равен: k = lim ∆y/∆x Прямая 2 называется касательной к функции y=f(x) в точке М0. |
![]() Рис. 1 |
|||
2. Определение производнойДопустим функция y = f(x) определена на промежутке Х. Возьмем точку х и дадим значению переменной х приращение ∆х ≠ 0, в этом случае функция получит приращение ∆y = f(x0+∆x) – f(x0). Тогда: производной функции y = f(x) будет называться предел отношения приращения функции к приращению независимой переменной x при стремлении ∆x к нулю, при условии существования этого предела. |
||||
![]() |
||||
Производная функции может иметь следующие обозначения: y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx. |
||||
3.Порядок вычисления производной |
||||
Для того, чтобы найти производную функции f(x) необходимо: 1.Дать аргументу х приращение ∆x. 2.Найти приращение ∆y. 3. Составить соотношение ∆y/∆x. 4.Найти предел этого отношения при ∆х →0. |
||||
Пример: |
||||
![]() |
||||
![]() |
||||
8 9 10 11 12 13 14 15 16 | ||||
|
||
www.mathtask.ru | ||