Math Task сайт репетиторов

Неопределенный интеграл

 
  line    
line
 
         
  Главная > Учебные материалы > Математика:  Неопределенный интеграл  
  line  
 
  • Репетитор по математике - Васильев Алексей Александрович Math Task Репетитор: Васильев Алексей Александрович

    Math Task Предметы: математика, физика, информатика, экономика.

           Стоимость: 2000 руб / 90 мин.
  • Репетитор по математике - Крюков Илья Хассанович Math Task Репетитор: Крюков Илья Хассанович

    Math Task Предметы: математика, экономика, бухгалтерский учет.

           Стоимость: 1600 руб / 60 мин.
  • Репетитор по математике - Скрипаленко Михаил Михайлович Math Task Репетитор: Скрипаленко Михаил Михайлович

    Math Task Предметы: математика (ЕГЭ), английский язык (GMAT, GRE (general), GRE subject test in maths, IELTS, TOEFL, BEC).

           Стоимость: 1200 руб / 60 мин.
  • Репетитор по русскому языку - Матвеева Милада Андреевна Math Task Репетитор: Матвеева Милада Андреевна

    Math Task Предметы: русский язык, литература (ЕГЭ, ГИА).

           Стоимость: 1200 руб / 60 мин.
  • Репетитор по физике - Тверской Василий Борисович Math Task Репетитор: Тверской Василий Борисович

    Math Task Предметы: математика, физика.

           Стоимость: 3500 руб / 90 мин.
  • Репетитор по английскому языку - Поздняков Андрей Александрович Math Task Репетитор: Поздняков Андрей Александрович

    Math Task Предметы: английский язык, (ЕГЭ). Подготовка к TOEFL и IELTS.

           Стоимость: 2000 руб / 60 мин.
  • Репетитор по бухучету - Ершикова Марина Львовна Math Task Репетитор: Ершикова Марина Львовна

    Math Task Предметы: бухгалтерский учет (кроме банковского), налогообложение, аудит.

           Стоимость: 1500 руб / 60 мин.
 
 
   1.Неопределенный интеграл.
   2.Свойства неопределенного интеграла.

 

 
     
  12 13 14 15 16 17 18 19 20  
     
  line  

1.Неопределенный интеграл.

   Пусть задана функция F(x). Производная функции F(x) равна F'(x)=f(x). Тогда функция F(x) будет называться первообразной функцией для функции f(x) на промежутке X

 
 

   Рассмотрим геометрический смысл первообразной. Производная F'(x) есть угловой коэффициент касательной к кривой y = F(x) в точке с абсциссой х. Тогда первообразная для функции f(x) есть кривая y = F(x), у которой угловой коэффициент касательной к этой кривой в точке х равен значению функции f(x) в этой точке. (рис.1) Нужно отметить, что функции такие как х²/2 + 2 или х²/2 +8 или х²/2 +С, где С - некоторое число, тоже являются первообразными для функции f(x)=x. Таким образом, функции вида F(x) + C, где С - произвольное число, также являются первообразными для f(x).

   Это означает, что множество кривых, расположенных вдоль оси ординат, будут удовлетворять условию (F(x) + C)' = F'(x) = f(x), т.к. угловой коэффициент касательной в точке с абсциссой х не изменится.

    Совокупность всех первообразных для функции f(x) на промежутке Х называется неопределенным интегралом от функции f(x). Неопределенный интеграл обозначается ∫f(x) dx.

Неопределенный интеграл  
 

   Таким образом: ∫f(x) dx = F(x) +C
где F(x) - некоторая первообразная для f(x), С - произвольная постоянная.

   Операция нахождения неопределенного интеграла от некоторой функции f(x) называется интегрированием этой функции.

 
         

2.Свойства неопределенного интеграла.

   1. (∫f(x) dx)' = f(x) 2. d(∫f(x) dx) = f(x) dx

   3.∫dF(x) = F(x) +C 4.∫аf(x) dx = а∫f(x) dx

 
 
Пример.
     
  Пример нахождения неопределенного интеграла  
         
  line  
     
  12 13 14 15 16 17 18 19 20  
     
line
    Комментарий:  
         
  Регистрация  
   Для написания комментария необходимо зарегистрироваться!    
         
        Забыли пароль?
      Email:
      Пароль:
       
         
         
         
line
 
line line
Math Task - сайт репетиторов Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru