Math Task
 

 

Неопределенный интеграл

       
 
   1.Неопределенный интеграл.
   2.Свойства неопределенного интеграла.

 

 
     
  12 13 14 15 16 17 18 19 20  
     
  line  

1.Неопределенный интеграл.

   Пусть задана функция F(x). Производная функции F(x) равна F'(x)=f(x). Тогда функция F(x) будет называться первообразной функцией для функции f(x) на промежутке X

 
 

   Рассмотрим геометрический смысл первообразной. Производная F'(x) есть угловой коэффициент касательной к кривой y = F(x) в точке с абсциссой х. Тогда первообразная для функции f(x) есть кривая y = F(x), у которой угловой коэффициент касательной к этой кривой в точке х равен значению функции f(x) в этой точке. (рис.1) Нужно отметить, что функции такие как х²/2 + 2 или х²/2 +8 или х²/2 +С, где С - некоторое число, тоже являются первообразными для функции f(x)=x. Таким образом, функции вида F(x) + C, где С - произвольное число, также являются первообразными для f(x).

   Это означает, что множество кривых, расположенных вдоль оси ординат, будут удовлетворять условию (F(x) + C)' = F'(x) = f(x), т.к. угловой коэффициент касательной в точке с абсциссой х не изменится.

    Совокупность всех первообразных для функции f(x) на промежутке Х называется неопределенным интегралом от функции f(x). Неопределенный интеграл обозначается f(x) dx.

Неопределенный интеграл  
 

   Таким образом: f(x) dx = F(x) +C
где F(x) - некоторая первообразная для f(x), С - произвольная постоянная.

   Операция нахождения неопределенного интеграла от некоторой функции f(x) называется интегрированием этой функции.

 
         
 
         
   

Репетитор: Васильев Алексей Александрович

 
  Репетитор по математике - Васильев Алексей Александрович
 

Предметы: математика, физика, информатика, экономика, программирование.

Форма обучения   2000 руб / 120 мин - подготовка к ЕГЭ и ГИА для школьников. 3000 руб / 120 мин - индивидуально (базовый уровень). 2000 руб / 120 мин - студенты.

 
     
 
 

2.Свойства неопределенного интеграла.

1. (f(x) dx)' = f(x)
2. d(f(x) dx) = f(x) dx

3. dF(x) = F(x) +C
4. аf(x) dx = аf(x) dx

 
 
 
Пример.
     
  Пример нахождения неопределенного интеграла  
         
  line  
     
  12 13 14 15 16 17 18 19 20  
 
     
 


 
     
     
  www.mathtask.ru