Math Task сайт репетиторов

Числовые ряды

 
  line    
line
 
         
  Главная > Учебные материалы > Математика:  Числовые ряды  
  line  
 
  • Репетитор по математике - Васильев Алексей Александрович Math Task Репетитор: Васильев Алексей Александрович

    Math Task Предметы: математика, физика, информатика, экономика.

           Стоимость: 2000 руб / 90 мин.
  • Репетитор по математике - Крюков Илья Хассанович Math Task Репетитор: Крюков Илья Хассанович

    Math Task Предметы: математика, экономика, бухгалтерский учет.

           Стоимость: 1600 руб / 60 мин.
  • Репетитор по математике - Скрипаленко Михаил Михайлович Math Task Репетитор: Скрипаленко Михаил Михайлович

    Math Task Предметы: математика (ЕГЭ), английский язык (GMAT, GRE (general), GRE subject test in maths, IELTS, TOEFL, BEC).

           Стоимость: 1200 руб / 60 мин.
  • Репетитор по русскому языку - Матвеева Милада Андреевна Math Task Репетитор: Матвеева Милада Андреевна

    Math Task Предметы: русский язык, литература (ЕГЭ, ГИА).

           Стоимость: 1200 руб / 60 мин.
  • Репетитор по физике - Тверской Василий Борисович Math Task Репетитор: Тверской Василий Борисович

    Math Task Предметы: математика, физика.

           Стоимость: 3500 руб / 90 мин.
  • Репетитор по английскому языку - Поздняков Андрей Александрович Math Task Репетитор: Поздняков Андрей Александрович

    Math Task Предметы: английский язык, (ЕГЭ). Подготовка к TOEFL и IELTS.

           Стоимость: 2000 руб / 60 мин.
  • Репетитор по бухучету - Ершикова Марина Львовна Math Task Репетитор: Ершикова Марина Львовна

    Math Task Предметы: бухгалтерский учет (кроме банковского), налогообложение, аудит.

           Стоимость: 1500 руб / 60 мин.
 
 

1.Числовые ряды.
2.Свойства сходящихся рядов.

 

   
     
  17 18 19 20 21 22 23 24 25  
     
  line  

1.Числовые ряды.

   Числовой ряд представляет собой сумму бесконечной последовательности чисел u1, u2, u3, …un 

Общий вид числового ряда
 
 

   Числа u1 , u2 , u3 , … un, … называются членами ряда, а член un – общим или n – м членом ряда.
Если ряд имеет предел последовательности его частичных сумм, то он нызвается сходящимся.

 
 

    lim Sn = S
   n → ∞

   Число S называется суммой ряда. Т.е.: 

 

   Если конечного предела последовательности частичных сумм не существует, то ряд называется расходящимся.

   Числовой ряд обычно задается в виде функции натурального аргумента un = f(n) где n = 1,2,3… .

Пример: f(n) = (n+2) / n² - общий член ряда.

 

Пример числового ряда

Пример числового ряда с общим членом  f(n) = (n+2) / n²

 
 

 

Пример числового ряда

 

2.Свойства сходящихся рядов.

   1. Если ряд а1 + а2 + а3 + ... + аn + ... сходится и имеет сумму S, тогда ряд ƛа1 + ƛа2 + ƛа3 + ... + ƛаn + ... также сходится и имеет сумму ƛS.
   2. Если ряды а1 + а2 + а3 + ... + аn + ... и b1 + b2 + b3 + ... + bn + ... сходятся и их суммы равны S1 и S2, то и ряд, полученный почленным сложением, т.е. (a1 + b1) + (a2 + b2) + (a3 + b3) + ... + (an + bn) + ... также сходится, и его сумма равна S1 + S2.
   3. Сходимость ряда не изменится, если добавить или отбросить конечное число членов.

 
 
Пример.
     
  Пример нахождения суммы ряда
         
  line  
     
  17 18 19 20 21 22 23 24 25  
     
line
    Комментарий:  
         
  Регистрация  
   Для написания комментария необходимо зарегистрироваться!    
         
        Забыли пароль?
      Email:
      Пароль:
       
         
         
         
line
 
line line
Math Task - сайт репетиторов Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru