Math Task сайт репетиторов

Числовые ряды

 
  line    
line
 
         
  Главная > Учебные материалы > Математика:  Числовые ряды  
  line  
 

 
 

1.Числовые ряды.
2.Свойства сходящихся рядов.

 

   
     
  17 18 19 20 21 22 23 24 25  
     
  line  

1.Числовые ряды.

   Числовой ряд представляет собой сумму бесконечной последовательности чисел u1, u2, u3, …un 

Общий вид числового ряда
 
 

   Числа u1 , u2 , u3 , … un, … называются членами ряда, а член un – общим или n – м членом ряда.
Если ряд имеет предел последовательности его частичных сумм, то он нызвается сходящимся.

 
 

    lim Sn = S
   n → ∞

   Число S называется суммой ряда. Т.е.: 

 

   Если конечного предела последовательности частичных сумм не существует, то ряд называется расходящимся.

   Числовой ряд обычно задается в виде функции натурального аргумента un = f(n) где n = 1,2,3… .

Пример: f(n) = (n+2) / n² - общий член ряда.

 

Пример числового ряда

Пример числового ряда с общим членом  f(n) = (n+2) / n²

 
 

 

Пример числового ряда

 

2.Свойства сходящихся рядов.

   1. Если ряд а1 + а2 + а3 + ... + аn + ... сходится и имеет сумму S, тогда ряд ƛа1 + ƛа2 + ƛа3 + ... + ƛаn + ... также сходится и имеет сумму ƛS.
   2. Если ряды а1 + а2 + а3 + ... + аn + ... и b1 + b2 + b3 + ... + bn + ... сходятся и их суммы равны S1 и S2, то и ряд, полученный почленным сложением, т.е. (a1 + b1) + (a2 + b2) + (a3 + b3) + ... + (an + bn) + ... также сходится, и его сумма равна S1 + S2.
   3. Сходимость ряда не изменится, если добавить или отбросить конечное число членов.

 
 
  Репетиторы на www.mathtask.ru  
 
 
Пример.
     
  Пример нахождения суммы ряда
         
  line  
     
  17 18 19 20 21 22 23 24 25  
 
     
 
line
    Комментарий:  
         
  Регистрация  
   Для написания комментария необходимо зарегистрироваться!    
         
 Всего комментариев: 0      
line
        Забыли пароль?
      Email:
      Пароль:
       
         
line
         
         
 
line
Math Task - сайт репетиторов Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru