Числовые ряды

1.Числовые ряды.
2.Свойства сходящихся рядов.

1.Числовые ряды.

   Числовой ряд представляет собой сумму бесконечной последовательности чисел u1, u2, u3, …un 

   Числа u1 , u2 , u3 , … un, … называются членами ряда, а член un – общим или n – м членом ряда.
Если ряд имеет предел последовательности его частичных сумм, то он нызвается сходящимся.

    lim Sn = S
   n → ∞

   Число S называется суммой ряда. Т.е.: 

   Если конечного предела последовательности частичных сумм не существует, то ряд называется расходящимся.

   Числовой ряд обычно задается в виде функции натурального аргумента un = f(n) где n = 1,2,3… .

Пример: f(n) = (n+2) / n² - общий член ряда.

Пример числового ряда с общим членом  f(n) = (n+2) / n²

2.Свойства сходящихся рядов.

   1. Если ряд а1 + а2 + а3 + ... + аn + ... сходится и имеет сумму S, тогда ряд ƛа1 + ƛа2 + ƛа3 + ... + ƛаn + ... также сходится и имеет сумму ƛS.
   2. Если ряды а1 + а2 + а3 + ... + аn + ... и b1 + b2 + b3 + ... + bn + ... сходятся и их суммы равны S1 и S2, то и ряд, полученный почленным сложением, т.е. (a1 + b1) + (a2 + b2) + (a3 + b3) + ... + (an + bn) + ... также сходится, и его сумма равна S1 + S2.
   3. Сходимость ряда не изменится, если добавить или отбросить конечное число членов.