Math Task
 

 

Степенные ряды

       
 
1.Степенные ряды.
2.Свойства степенных рядов.

 

 
     
  18 19 20 21 22 23 24 25 26  
     
  line  

1.Степенные ряды.

   Степенной ряд представляет собой ряд, членами которого являются функции вида - сnxⁿ. с0 + с1х + с2х² + … + сnxⁿ + … где числа с0, с1, с2, … , сn - коэффициенты степенного ряда.
   Областью сходимости степенного ряда называется совокупность всех значений х, при которых данный ряд сходится. Согласно теореме Абеля, если степенной ряд сходится при значении х = х0 ≠ 0, то он сходится и, притом абсолютно, при всех значениях |x| < |x0|. И если степенной ряд расходится при х=х1, то он расходится при всех значениях |x| > |x1|.
   Отсюда: если ряд сходится при |x| < |x0| ≠ 0, то выполняется необходимый признак сходимости:

      lim un = 0
     n→∞

Следовательно существует такое число R≥0, что при |x| < R ряд сходится, а при |x| > R ряд расходится. Число R называется радиусом сходимости, а интервал (-R,R) - интервал сходимости степенного ряда. На концах интервала сходимость ряда однозначно неопределена. Т.е. при x = -R и x = R, ряд может сходиться или расходиться.

 
  Радиус сходимости ряда  
  Радиус сходимости ряда, формула  
 
         
   

Репетитор: Васильев Алексей Александрович

 
  Репетитор по математике - Васильев Алексей Александрович
 

Предметы: математика, физика, информатика, экономика, программирование.

Форма обучения   2000 руб / 120 мин - подготовка к ЕГЭ и ГИА для школьников. 3000 руб / 120 мин - индивидуально (базовый уровень). 2000 руб / 120 мин - студенты.

 
     
 
 

2.Свойства степенных рядов.

Если на отрезке [a,b], целиком принадлежащем интервалу сходимости (-R;R), функция f(x) является непрерывной, то степенной ряд можно почленно интегрировать на этом отрезке

 
  Свойства степенных рядов  
 

   в интервале сходимости степенной ряд можно также почленно дифференцировать.

 
  Свойства степенных рядов  
 
  Пример.      
  Пример нахождения радиуса сходимости степенного ряда.
         
  line  
     
  18 19 20 21 22 23 24 25 26  
 
     
 


 
     
     
  www.mathtask.ru