Math Task сайт репетиторов

Степенные ряды

 
  line    
line
 
         
  Главная > Учебные материалы > Математика:  Степенные ряды  
  line  
 
  • Репетитор по математике - Васильев Алексей Александрович Math Task Репетитор: Васильев Алексей Александрович

    Math Task Предметы: математика, физика, информатика, экономика.

           Стоимость: 2000 руб / 90 мин.
  • Репетитор по математике - Крюков Илья Хассанович Math Task Репетитор: Крюков Илья Хассанович

    Math Task Предметы: математика, экономика, бухгалтерский учет.

           Стоимость: 1600 руб / 60 мин.
  • Репетитор по математике - Скрипаленко Михаил Михайлович Math Task Репетитор: Скрипаленко Михаил Михайлович

    Math Task Предметы: математика (ЕГЭ), английский язык (GMAT, GRE (general), GRE subject test in maths, IELTS, TOEFL, BEC).

           Стоимость: 1200 руб / 60 мин.
  • Репетитор по русскому языку - Матвеева Милада Андреевна Math Task Репетитор: Матвеева Милада Андреевна

    Math Task Предметы: русский язык, литература (ЕГЭ, ГИА).

           Стоимость: 1200 руб / 60 мин.
  • Репетитор по физике - Тверской Василий Борисович Math Task Репетитор: Тверской Василий Борисович

    Math Task Предметы: математика, физика.

           Стоимость: 3500 руб / 90 мин.
  • Репетитор по английскому языку - Поздняков Андрей Александрович Math Task Репетитор: Поздняков Андрей Александрович

    Math Task Предметы: английский язык, (ЕГЭ). Подготовка к TOEFL и IELTS.

           Стоимость: 2000 руб / 60 мин.
  • Репетитор по бухучету - Ершикова Марина Львовна Math Task Репетитор: Ершикова Марина Львовна

    Math Task Предметы: бухгалтерский учет (кроме банковского), налогообложение, аудит.

           Стоимость: 1500 руб / 60 мин.
 
 
1.Степенные ряды.
2.Свойства степенных рядов.

 

 
     
  18 19 20 21 22 23 24 25 26  
     
  line  

1.Степенные ряды.

   Степенной ряд представляет собой ряд, членами которого являются функции вида - сnxⁿ. с0 + с1х + с2х² + … + сnxⁿ + … где числа с0, с1, с2, … , сn - коэффициенты степенного ряда.
   Областью сходимости степенного ряда называется совокупность всех значений х, при которых данный ряд сходится. Согласно теореме Абеля, если степенной ряд сходится при значении х = х0 ≠ 0, то он сходится и, притом абсолютно, при всех значениях |x| < |x0|. И если степенной ряд расходится при х=х1, то он расходится при всех значениях |x| > |x1|.
   Отсюда: если ряд сходится при |x| < |x0| ≠ 0, то выполняется необходимый признак сходимости:

      lim un = 0
     n→∞

Следовательно существует такое число R≥0, что при |x| < R ряд сходится, а при |x| > R ряд расходится. Число R называется радиусом сходимости, а интервал (-R,R) - интервал сходимости степенного ряда. На концах интервала сходимость ряда однозначно неопределена. Т.е. при x = -R и x = R, ряд может сходиться или расходиться.

 
  Радиус сходимости ряда  
  Радиус сходимости ряда, формула  

2.Свойства степенных рядов.

Если на отрезке [a,b], целиком принадлежащем интервалу сходимости (-R;R), функция f(x) является непрерывной, то степенной ряд можно почленно интегрировать на этом отрезке

 
  Свойства степенных рядов  
 

   в интервале сходимости степенной ряд можно также почленно дифференцировать.

 
  Свойства степенных рядов  
  Пример.      
  Пример нахождения радиуса сходимости степенного ряда.
         
  line  
     
  18 19 20 21 22 23 24 25 26  
     
line
    Комментарий:  
         
  Регистрация  
   Для написания комментария необходимо зарегистрироваться!    
         
        Забыли пароль?
      Email:
      Пароль:
       
         
         
         
line
 
line line
Math Task - сайт репетиторов Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru