|
1.Степенные ряды. 2.Свойства степенных рядов.
|
||||
18 19 20 21 22 23 24 25 26 | ||||
![]() |
||||
1.Степенные ряды. Степенной ряд представляет собой ряд, членами которого являются функции вида - сnxⁿ. с0 + с1х + с2х² + … + сnxⁿ + … где числа с0, с1, с2, … , сn - коэффициенты степенного ряда. lim un = 0 Следовательно существует такое число R≥0, что при |x| < R ряд сходится, а при |x| > R ряд расходится. Число R называется радиусом сходимости, а интервал (-R,R) - интервал сходимости степенного ряда. На концах интервала сходимость ряда однозначно неопределена. Т.е. при x = -R и x = R, ряд может сходиться или расходиться. |
||||
![]() |
||||
![]() |
||||
2.Свойства степенных рядов.Если на отрезке [a,b], целиком принадлежащем интервалу сходимости (-R;R), функция f(x) является непрерывной, то степенной ряд можно почленно интегрировать на этом отрезке |
||||
![]() |
||||
в интервале сходимости степенной ряд можно также почленно дифференцировать. |
||||
![]() |
||||
Пример. | ||||
![]() |
||||
![]() |
||||
18 19 20 21 22 23 24 25 26 | ||||
|
||
www.mathtask.ru | ||