| |
|
|
|
|
| |
Главная > Учебные материалы > Математика: Определители квадратных матриц |
|
| |
 |
|
| |
-
 |
|
 Репетитор: Васильев Алексей Александрович
 Предметы: математика, физика, информатика, экономика.
Стоимость: 2000 руб / 90 мин.
|
-
 |
|
Репетитор: Крюков Илья Хассанович
Предметы: математика, экономика, бухгалтерский учет.
Стоимость: 1600 руб / 60 мин.
|
-
 |
|
Репетитор: Скрипаленко Михаил Михайлович
Предметы: математика (ЕГЭ), английский язык (GMAT, GRE (general), GRE subject test in maths, IELTS, TOEFL, BEC).
Стоимость: 1200 руб / 60 мин.
|
-
 |
|
Репетитор: Матвеева Милада Андреевна
Предметы: русский язык, литература (ЕГЭ, ГИА).
Стоимость: 1200 руб / 60 мин.
|
-
 |
|
Репетитор: Тверской Василий Борисович
Предметы: математика, физика.
Стоимость: 3500 руб / 90 мин.
|
-
 |
|
Репетитор: Поздняков Андрей Александрович
Предметы: английский язык, (ЕГЭ). Подготовка к TOEFL и IELTS.
Стоимость: 2000 руб / 60 мин.
|
-
 |
|
Репетитор: Ершикова Марина Львовна
Предметы: бухгалтерский учет (кроме банковского), налогообложение, аудит.
Стоимость: 1500 руб / 60 мин.
|
|
|
| |
1.Определители квадратных матриц.
2.Свойства определителей.
|
|
|
| |
|
|
| |
1
2
3
4
5
6
7
8
9
|
|
| |
|
|
| |
 |
|
|
1.Определители квадратных матриц.
Как известно из раздела матричной алгебры, матрицы получили широкое распрастранение в экономике. Для того, чтобы как-то характеризовать матрицу, а также решать различные задачи с использованием матриц, в математике введено понятие определитель матрицы. Т.е. определитель матрицы - это число, характеризующее матрицу (параметр). Для каждой квадратной матрицы можно рассчитать число по ее элементам по определенной формуле, которое будет ее характеризовать. |
|
| |
Для матрицы первого порядка определитель равен элементу а11. |
|
 |
|
| |
Для матрицы второго порядка определитель равен разности произведений элементов матрицы, рассчитанный по формуле: |
|
 |
|
| |
Для матрицы третьего порядка определитель равен числу, рассчитанному по формуле: |
|
 |
|
| |
Определители квадратных матриц можно вычислить и другим способом: с помощью разложения элементов матрицы по строке. Для того, чтобы использовать такой способ, предварительно рассчитывают миноры и алгебраические дополнения. Минором Mij элемента аij называется определитель n-1 порядка, а алгебраическое дополнение это произведение Аij = (-1)i+j Mij |
|
 |
|
| |
Таким образом, определитель третьего порядка можно разложить по элементам первой строки так:
|
|
 |
|
|
2.Свойства определителей. |
|
| |
1. При транспонировании определитель не меняется.
2. Если поменять местами любые две строки (столбца) матрицы, то определитель поменяет знак на противоположный.
3. Для любой матрицы, определитель равен сумме произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения.
4. Определитель равен нулю, если матрица содержит две одинаковые строки (столбца).
5. Определитель равен нулю, если все элементы какой-либо строки (столбца) равны нулю.
6. Если суммировать произведения элементов любой строки (столбца) на алгебраические дополнения элементов любой другой строки (столбца), то определитель равен нулю.
7. Общий множитель любой строки (столбца) можно вынести за знак определителя. |
|
| |
Пример. |
|
|
| |
 |
|
| |
|
|
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
1
2
3
4
5
6
7
8
9
|
|
| |
|
|
