Определители квадратных матриц
Math Task сайт репетиторов

Определители квадратных матриц

 
  line    
line
 
         
  Главная > Учебные материалы > Математика:  Определители квадратных матриц  
  line  
 

 
 
1.Определители квадратных матриц.
2.Свойства определителей.

 

   
     
  1 2 3 4 5 6 7 8 9  
     
  line  

1.Определители квадратных матриц.

   Как известно из раздела матричной алгебры, матрицы получили широкое распрастранение в экономике. Для того, чтобы как-то характеризовать матрицу, а также решать различные задачи с использованием матриц, в математике введено понятие определитель матрицы. Т.е. определитель матрицы - это число, характеризующее матрицу (параметр). Для каждой квадратной матрицы можно рассчитать число по ее элементам по определенной формуле, которое будет ее характеризовать.

 
 

   Для матрицы первого порядка определитель равен элементу а11.

  Формула расчета определителя 1-го порядка  
 

   Для матрицы второго порядка определитель равен разности произведений элементов матрицы, рассчитанный по формуле:

  Формула расчета определителя 2-го порядка  
 

   Для матрицы третьего порядка определитель равен числу, рассчитанному по формуле:

  Формула расчета определителя 3-го порядка  
 

    Определители квадратных матриц можно вычислить и другим способом: с помощью разложения элементов матрицы по строке. Для того, чтобы использовать такой способ, предварительно рассчитывают миноры и алгебраические дополнения. Минором Mij элемента аij называется определитель n-1 порядка, а алгебраическое дополнение это произведение Аij = (-1)i+j Mij

  Разложение элементов матрицы по элементам строки  
     

Таким образом, определитель третьего порядка можно разложить по элементам первой строки так:

  Формула расчета определителя 3-го порядка по элементам 1-й строки  

2.Свойства определителей.

 
 

1. При транспонировании определитель не меняется.

2. Если поменять местами любые две строки (столбца) матрицы, то определитель поменяет знак на противоположный.

3. Для любой матрицы, определитель равен сумме произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения.

4. Определитель равен нулю, если матрица содержит две одинаковые строки (столбца).

5. Определитель равен нулю, если все элементы какой-либо строки (столбца) равны нулю.

6. Если суммировать произведения элементов любой строки (столбца) на алгебраические дополнения элементов любой другой строки (столбца), то определитель равен нулю.

7. Общий множитель любой строки (столбца) можно вынести за знак определителя.

 
 
  Репетиторы на www.mathtask.ru  
 
 

Пример.

   
  Расчет определителя матрицы 3х3  
         
  line  
     
  1 2 3 4 5 6 7 8 9  
 
     
 
line
    Комментарий:  
         
  Регистрация  
   Для написания комментария необходимо зарегистрироваться!    
         
 Всего комментариев: 0      
line
        Забыли пароль?
      Email:
      Пароль:
       
         
line
         
         
 
line
Math Task - сайт репетиторов Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru