Math Task
 

 

Задача линейного программирования (ЗЛП)

       
 
1.Задача линейного программирования.
2.Примеры решения ЗЛП.

 

 
     
  4 5 6 7 8 9 10 11 12  
     
  line  

1.Задача линейного программирования.

   Основная задача линейного программирования заключается в нахождении оптимального решения для целевой функции, которая выражается в линейной форме.

   Задача линейного программирования включает в себя целевую функцию и систему уравнений определенных условий или ограничений, которым должны удовлетворять переменные. Целевая функция задается виде:

Общий вид задачи линейного программирования

где с123, ... - коэффициенты при переменных в целевой функции.

x1,x2,x3, ... - переменные.

   Система уравнений ограничений или условий имеет вид:

Система уравнений условий

где
   а1112, ... amn - матрица ограничений,
   V - один из знаков =, <, >, ≥, ≤, ≠.

   Если m = n, то система имеет одно решение или не имеет вообще решений. Если m < n, то система имеет несколько решений или бесконечное множество решений.

 
     

   Предварительно система линейных уравнений записывается в канонической форме. В начале записывают первоначальный вариант решения (начальный опорный план), не обязательно оптимальный. Затем переходят к следующему опорному решению методом Жордана-Гаусса. Полученное улучшенное решение проверяют на основе критерия оптимальности. После этого переходят к следующему опорному решению и т.д.

 
 

   Задачи линейного программирования имеют следующие свойства:

   1. Если система имеет экстремум, то он единственный.

   2. Множество всех решений задачи линейного программирования представляет собой выпуклый многогранник.

   3. Целевая функция ЗЛП достигает своего максимального или минимального значения в одной из угловых точек этого многогранника. Если целевая функция достигает максимума (минимума) в двух угловых точках, то ЗЛП имеет множество решений во всех точках отрезка, соединяющего эти угловые точки.

   4. Каждая угловая точка представляет собой опорное решение (план) ЗЛП.

 
 
 
         
   

Репетитор: Васильев Алексей Александрович

 
  Репетитор по математике - Васильев Алексей Александрович
 

Предметы: математика, физика, информатика, экономика, программирование.

Форма обучения   2000 руб / 120 мин - подготовка к ЕГЭ и ГИА для школьников. 3000 руб / 120 мин - индивидуально (базовый уровень). 2000 руб / 120 мин - студенты.

 
     
 
 

2. Примеры решения ЗЛП.

      Пример 1
   
  Пример ЗЛП  

График ЗЛП

График ЗЛП.

 
        Пример 2      
  Пример 2 ЗЛП  
         
  line  
     
  4 5 6 7 8 9 10 11 12  
 
 
     
 


 
     
     
  www.mathtask.ru