|
1.Понятие определенного интеграла. 2.Свойства определенного интеграла.
|
|||||
13 14 15 16 17 18 19 20 21 | |||||
![]() |
|||||
1.Понятие определенного интеграла.Пусть на интервале [с0;сn] задана функция f(х). Разобьем данный интервал на отрезки равные δ. Величина разбиения интервала равна приращению аргумента δ = Δx. Тогда сn = с0 + nΔx или сn = с0 + nδ где n натуральные числа (1,2,3,4 ... n). В каждой точке разбиения интервала функция примет значение f (с1), f (с2), f (с3), f (с4), f (с5), ... f (сn). |
|||||
При стремлении δ к нулю, т.е. если δ будет величиной бесконечно малой (при достаточно больших значениях n), фигуры с вершинами с0, с1, f(c0), f(c1); с1, с2, f(c1), f(c2); ... будут представлять собой трапеции. Площадь этих трапеций приблизительно можно рассчитать с помощью следующих приближенных равенств.
Тогда площадь фигуры расположенной под функцией на интервале [с0;сn] и ограниченной осью Ох, будет равна сумме площадей n трапеций (рис.1). Следовательно можно записать следующее приближенное равенство.
|
Рис.1 |
||||
Из последнего выражения можно дать следующие определение определенного интеграла: Определенным интегралом называется предел алгебраической суммы произведений значения функции на приращение аргумента на интервале [с0;сn] при стремлении последнего к нулю и при условии, что функция определена на данном интервале. Определенный интеграл обозначается: |
|||||
![]() |
|||||
где а - нижний предел интегрирования, |
|||||
2.Свойства определенного интеграла. |
|||||
1. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла. 2. Интеграл суммы двух функций равен сумме интегралов этих функций. |
|||||
Пример 1. |
|||||
![]() |
![]() |
||||
Пример 2. |
|||||
![]() |
|||||
![]() |
|||||
13 14 15 16 17 18 19 20 21 | |||||
|
||
www.mathtask.ru | ||