Math Task
 

 

Определенный интеграл

       
 
1.Понятие определенного интеграла.
2.Свойства определенного интеграла.

 

   
     
  13 14 15 16 17 18 19 20 21  
     
  line  

1.Понятие определенного интеграла.

   Пусть на интервале [с0n] задана функция f(х). Разобьем данный интервал на отрезки равные δ. Величина разбиения интервала равна приращению аргумента δ = Δx. Тогда сn = с0 + nΔx или сn = с0 + nδ где n натуральные числа (1,2,3,4 ... n). В каждой точке разбиения интервала функция примет значение f (с1), f (с2), f (с3), f (с4), f (с5), ... f (сn).

 
 

   При стремлении δ к нулю, т.е. если δ будет величиной бесконечно малой (при достаточно больших значениях n), фигуры с вершинами с0, с1, f(c0), f(c1); с1, с2, f(c1), f(c2); ... будут представлять собой трапеции. Площадь этих трапеций приблизительно можно рассчитать с помощью следующих приближенных равенств.

Определенный интеграл

 

   Тогда площадь фигуры расположенной под функцией на интервале [с0n] и ограниченной осью Ох, будет равна сумме площадей n трапеций (рис.1). Следовательно можно записать следующее приближенное равенство.

 

 

Определенный интеграл. График

Рис.1

 
 

Определенный интеграл в виде алгебраической суммы

   Из последнего выражения можно дать следующие определение определенного интеграла: Определенным интегралом называется предел алгебраической суммы произведений значения функции на приращение аргумента на интервале [с0n] при стремлении последнего к нулю и при условии, что функция определена на данном интервале.

Определенный интеграл обозначается:

 
  Обозначение определенного интеграла  
 

где

а - нижний предел интегрирования,
b - верхний предел интегрирования,
f(x) - подинтегральная функция.

 
 
 
         
   

Репетитор: Васильев Алексей Александрович

 
  Репетитор по математике - Васильев Алексей Александрович
 

Предметы: математика, физика, информатика, экономика, программирование.

Форма обучения   2000 руб / 120 мин - подготовка к ЕГЭ и ГИА для школьников. 3000 руб / 120 мин - индивидуально (базовый уровень). 2000 руб / 120 мин - студенты.

 
     
 
 

2.Свойства определенного интеграла.

   
 

1. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла.

Свойства определенного интеграла

2. Интеграл суммы двух функций равен сумме интегралов этих функций.

Интеграл суммы двух функций

 
 

Пример 1.

     
  Определенный интеграл. Пример 1   График функции y=x⁴  
 

Пример 2.

     
 

Определенный интеграл. Пример 2

  Площадь фигуры, ограниченной функцией  
         
  line  
     
  13 14 15 16 17 18 19 20 21  
 
 
     
 


 
     
     
  www.mathtask.ru