Math Task
 

 

Несобственные интегралы

       
 
1.Понятие бесконечного предела интегрирования.
2.Интеграл функции в точке разрыва.

 

 
     
  14 15 16 17 18 19 20 21 22  
     
  line  
 

1.Понятие бесконечного предела интегрирования.

 

   Пусть задана функция f (x), которая определена и непрерывна на промежутке a ≤ х ≤ b. При стремлении b→∞, если существует предел:

Несобственный интеграл

то этот предел называется несобственным интегралом.

   Если несобственный интеграл существует и равен конечному числу А, то он называется сходящимся. В противном случае расходящимся.

Сходящийся несобственный интеграл

 

Несобственный интеграл. График

Рис.1

 
 

   Геометрический смысл несобственного интеграла заключается в том, что, так как верхний предел интегрирования равен бесконечности, то правая граница площади фигуры, ограниченной функцией f (x), неограниченно сдвигается вправо. Отсюда следует, что несобственный интеграл равен площади бесконечной области (рис.1).

 

2.Интеграл функции в точке разрыва.

 
 

   Пусть задана функция f (x). И на промежутке [a;b] она прерывается в точке с, т.е. a<c<b. Тогда точка с называется особой точкой.

   Если конечный предел существует

Интеграл  функции в точке разрыва

то интеграл

Интеграл  функции в точке разрыва

называют сходящимся. В противном случае расходящимся. (Рис.2)

 

Интеграл  функции в точке разрыва. График

Рис.2

 
     Аналогично можно сказать, что если конечный предел существует  
  Интеграл  функции в точке разрываИнтеграл  функции в точке разрыва  
 

называют сходящимся. В противном случае расходящимся.

 
 
         
   

Репетитор: Васильев Алексей Александрович

 
  Репетитор по математике - Васильев Алексей Александрович
 

Предметы: математика, физика, информатика, экономика, программирование.

Форма обучения   2000 руб / 120 мин - подготовка к ЕГЭ и ГИА для школьников. 3000 руб / 120 мин - индивидуально (базовый уровень). 2000 руб / 120 мин - студенты.

 
     
 
 
 

Пример.

     
  Несобственный интеграл. Пример  

Расчет площади бесконечной области
Расчет площади бесконечной области. График

 
         
  line  
     
  14 15 16 17 18 19 20 21 22  
 
 
     
 


 
     
     
  www.mathtask.ru