Несобственные интегралы
Math Task сайт репетиторов

Несобственные интегралы

 
  line    
line
 
         
  Главная > Учебные материалы > Математика:  Несобственные интегралы  
  line  
 

 
 
1.Понятие бесконечного предела интегрирования.
2.Интеграл функции в точке разрыва.

 

 
     
  14 15 16 17 18 19 20 21 22  
     
  line  
 

1.Понятие бесконечного предела интегрирования.

 

   Пусть задана функция f (x), которая определена и непрерывна на промежутке a ≤ х ≤ b. При стремлении b→∞, если существует предел:

Несобственный интеграл

то этот предел называется несобственным интегралом.

   Если несобственный интеграл существует и равен конечному числу А, то он называется сходящимся. В противном случае расходящимся.

Сходящийся несобственный интеграл

 

Несобственный интеграл. График

Рис.1

 
 

   Геометрический смысл несобственного интеграла заключается в том, что, так как верхний предел интегрирования равен бесконечности, то правая граница площади фигуры, ограниченной функцией f (x), неограниченно сдвигается вправо. Отсюда следует, что несобственный интеграл равен площади бесконечной области (рис.1).

 

2.Интеграл функции в точке разрыва.

 
 

   Пусть задана функция f (x). И на промежутке [a;b] она прерывается в точке с, т.е. a<c<b. Тогда точка с называется особой точкой.

   Если конечный предел существует

Интеграл  функции в точке разрыва

то интеграл

Интеграл  функции в точке разрыва

называют сходящимся. В противном случае расходящимся. (Рис.2)

 

Интеграл  функции в точке разрыва. График

Рис.2

 
     Аналогично можно сказать, что если конечный предел существует  
  Интеграл  функции в точке разрываИнтеграл  функции в точке разрыва  
 

называют сходящимся. В противном случае расходящимся.

 
 
  Репетиторы на www.mathtask.ru  
 
 

Пример.

     
  Несобственный интеграл. Пример  

Расчет площади бесконечной области
Расчет площади бесконечной области. График

 
         
  line  
     
  14 15 16 17 18 19 20 21 22  
 
     
 
line
    Комментарий:  
         
  Регистрация  
   Для написания комментария необходимо зарегистрироваться!    
         
 Всего комментариев: 0      
line
        Забыли пароль?
      Email:
      Пароль:
       
         
line
         
         
 
line
Math Task - сайт репетиторов Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru