Вариационные ряды
Math Task сайт репетиторов

Вариационные ряды

 
  line    
line
 
         
  Главная > Учебные материалы > Математика:  Вариационные ряды  
  line  
 
 
 
1.Вариационный ряд.
2.Числовые характеристики вариационного ряда.

 

 
     
  24 25 26 27 28 29 30 31 32  
     
  line  

1.Вариационный ряд.

   Многие явления, в том числе и экономические, имеют большой объем числовой информации. Для того, чтобы обработатать и изучить такой большой объем данных, необходимо сначала каким-то образом его сгруппировать. От того как сгруппировать ряд, зависит какую информацию можно получить в конечном итоге и какими свойствами обладают те или иные признаки (варианты). Вариационный ряд представляет собой сгруппированный ряд числовых данных, ранжированный в порядке возрастания или убывания, каждая группа которого имеет определенный вес (или частоту). Например объем продаж магазином товара за определенный промежуток времени (например за день) можно сгруппировать по наименованию товара.

 
  Пример  дискретного вариационного ряда
Таб.1

По данным таблицы построим полигон распределения частот (рис.1)

  Полигон распределения дискретного вариационного ряда
Рис.1
 
 

   В приведенной выше таблице проданные товары сгруппированы по наименованию бренда товара (например телевизоры разных марок). Т.е. в данном случае признаком является наименование марки (бренда) товара. Во второй колонке дано количество проданного товара, т.е. частота данного признака. Данный ряд является дискретным. Из графика видно, что наибольшей частотой обладают товары С, D и E. Соответственно 21, 22 и 20 шт.

 
  Пример интервального вариационного ряда
Таб. 2

По данным таблицы построим гистограмму распределения частот (рис.2)

  Гистограмма распределения частот
Рис.2
 
 

   Таблица 2 сгруппирована по ценовым категориям. Каждая группа имеет свой интервал цен. Данный ряд называется интервальный. Из таблицы можно увидеть, что наибольшее значение частоты имеет группа 3 в интервале цен 40-60 соответственно 43шт. Вариационные ряды на порядок меньше всего объема данных и это существенно облегчает их обработку и анализ. Полигон распределения или гистограмма вариационного ряда является аналогом распределения случайной величины. Несмотря на то, что вариационный ряд имеет существенное преимущество перед полными данными, т.к. он меньше по объему и дает полную информацию об изменении признака и свойствах ряда, на практике бывает достаточно знать лишь некоторые его характеристики.

 
   

2.Числовые характеристики вариационного ряда.

 
 

   Одной из основных числовых характеристик вариационных рядов является средняя арифметическая. Данная величина показывает центральное значение признака, вокруг которого сосредоточенны все наблюдения. Средней арифметической вариационного ряда называется сумма произведений признаков (вариантов) ряда на соответствующие им частости.

Средняя арифметическая вариационного ряда

 
 

   Средним линейным отклонением вариационного ряда называется средняя арифметическая модуля отклонения признаков от их средней арифметической.

Среднее линейное отклонение вариационного ряда

 
 

   Дисперсией s2 вариационного ряда называется средняя арифметическая квадратов отклонений признаков от их средней арифметической.

Дисперсия вариационного ряда

 
 

   Среднее квадратическое отклонение вариационного ряда равно квадратному корню из дисперсии.

Среднее квадратическое отклонение вариационного ряда

 
 

   Важным показателем вариационного ряда является также коэффициент вариации, который показывает однородность исследуемого признака.

Коэффициент вариации

 
   
 
  Репетиторы на www.mathtask.ru  
 
 

Пример.

     
 

   В компании по продаже бытовой техники, случайная величина Х (цена за единицу товара (техники) в ден.ед.) сгруппирована по интервалам цен и общий объем продаж составил 400 шт. Необходимо построить полигон распределения случайной величины Х, кумуляту и эмпирическую функцию ряда. Необходимо также найти: среднюю арифметическую, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, начальный (центральный) моменты k-го порядка, коэффициент асиметрии и эксцесс данной случайной величины.

 
     

Решение. Построим таблицу для рассчета средней арифметической и рассчитаем частость для каждого интервала цен.

 
 

Пример интервального вариационного ряда

 
 

   Как видно из таблицы сумма произведений xini = 14610, разделим эту сумму на n и получим среднюю арифметическую вариационного ряда.

 
  Средняя арифметическая  
 

    По данным таблицы построим гистограмму распределения частот.

 

 
  Гистограмма распределения частот вариационного ряда  
 

    Построим и эмпирическую функцию распределения случайной величины (кумуляту).

 
  Эмпирическая функция распределения вариационного ряда  
 

   Далее найдем моду и медиану случайной величины Х. Наиболее вероятное значение случайной величины Х (мода) равно Mo = 34,117. Т.е. Pmax (34,1) = 0,1975. Медиана - Ме = 34,3 (как видно из графика). Теперь рассчитаем начальный и центральный моменты k - го порядка и сведем эти данные в таблицу.

 

 
  Таблица рассчета начального и центрального моментов вариационного ряда  
 

   Из данных таблицы найдем дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, коэффициент асимметрии и эксцесс по следующим формулам:

 

 
  Коэффициент вариации, начальный (центральный) моменты k-го порядка, коэффициент асиметрии, эксцесс  
 

Средняя арифметическая, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, коэффициент асимметрии, эксцесс

 
   
  line  
     
  24 25 26 27 28 29 30 31 32  
     
line
    Комментарий:  
         
  Регистрация  
   Для написания комментария необходимо зарегистрироваться!    
         
 Всего комментариев: 0      
        Забыли пароль?
      Email:
      Пароль:
       
         
         
         
line
 
line line
Math Task - сайт репетиторов Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru