Планиметрия. Страница 7
Math Task сайт репетиторов

Планиметрия. Страница 7

 
  line    
line
 
         
  Главная > Учебные материалы > Математика:  Планиметрия. Страница 7  
  line  
 
  • Репетитор по математике - Васильев Алексей Александрович Math Task Репетитор: Васильев Алексей Александрович

    Math Task Предметы: математика, физика, информатика, экономика.

           Стоимость: 2000 руб / 90 мин.
  • Репетитор по математике - Крюков Илья Хассанович Math Task Репетитор: Крюков Илья Хассанович

    Math Task Предметы: математика, экономика, бухгалтерский учет.

           Стоимость: 1600 руб / 60 мин.
  • Репетитор по математике - Скрипаленко Михаил Михайлович Math Task Репетитор: Скрипаленко Михаил Михайлович

    Math Task Предметы: математика (ЕГЭ), английский язык (GMAT, GRE (general), GRE subject test in maths, IELTS, TOEFL, BEC).

           Стоимость: 1200 руб / 60 мин.
  • Репетитор по русскому языку - Матвеева Милада Андреевна Math Task Репетитор: Матвеева Милада Андреевна

    Math Task Предметы: русский язык, литература (ЕГЭ, ГИА).

           Стоимость: 1200 руб / 60 мин.
  • Репетитор по физике - Тверской Василий Борисович Math Task Репетитор: Тверской Василий Борисович

    Math Task Предметы: математика, физика.

           Стоимость: 3500 руб / 90 мин.
  • Репетитор по английскому языку - Поздняков Андрей Александрович Math Task Репетитор: Поздняков Андрей Александрович

    Math Task Предметы: английский язык, (ЕГЭ). Подготовка к TOEFL и IELTS.

           Стоимость: 2000 руб / 60 мин.
  • Репетитор по бухучету - Ершикова Марина Львовна Math Task Репетитор: Ершикова Марина Львовна

    Math Task Предметы: бухгалтерский учет (кроме банковского), налогообложение, аудит.

           Стоимость: 1500 руб / 60 мин.
 
 

1.Движение и его свойства.
2.Симметрия относительно точки.
3.Симметрия относительно прямой.
4.Параллельный перенос и его свойства.

 

 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
 
line

1.Движение и его свойства

 
 

   Пусть на плоскости задана геометрическая фигура. Если каждую точку данной фигуры переместить на некоторое расстояние, так чтобы расстояние между точками сохранилось, то мы получим новую фигуру, преобразованную из данной. (Рис.1) Таким образом, преобразование одной фигуры в другую так, что расстояние между точками остается неизменным, называется движением.

   Например, при перемещении фигуры М на некоторое расстояние получим фигуру М1. Все точки фигуры М передут в точки фигуры М1. Расстояние между точками сохранится АВ = А1В1

Свойства движения

   При движение все точки, лежащие на прямой, передут в точки также лежащие на прямой. Порядок их взаимного расположения останется неизменным. Т.е. Прямые переходят в прямые, полупрямые - в полупрямые, отрезки в отрезки и т.д. При движении градусная мера угла между двумя полупрямыми останется неизменной.

  Движение и его свойства

Рис.1 Движение и его свойства.

 
         
         

2.Симметрия относительно точки

 
         
 

   Пусть на плоскости задана точка О. (Рис.2) Возьмем произвольную точку А. Если через точки О и А провести прямую и отложить от точки О отрезок ОА', равный отрезку АО, то точка О будет называться точкой симметрии. А точка А' - точкой симметричной точке А относительно точки О.

   При преобразовании фигур каждая точка переходит в симметричную ей точку относительно точки симметрии О. Такое преобразование называется преобразованием симметрии, а фигуры называются симметричными относительно точки О.

   Если при преобразовании фигура переходит в саму себя, то она называется центрально-симметричной, а точка О называется точкой симметрии. Например, параллелограмм, окружность, эллипс, ромб, квадрат.

   Преобразование фигур относительно точки симметрии является движением.

 

Симметрия относительно точки

Рис.2 Симметрия относительно точки.

 
       
       

3.Симметрия относительно прямой

   
       
 

   Пусть дана прямая а. (Рис.3). Если взять произвольную точку, например точку Е, провести перпендикуляр к прямой а и на продолжении этого перпендикуляра отложить отрезок ВE', равный отрезку ЕВ, то точка Е' будет симметрична относительно прямой а. Если точка лежит на прямой а, то она симметрична сама себе.

   При преобразовании фигуры в фигуру каждая точка переходит в точку С', симметричную относительно прямой а. Такое преобразование называется преобразование симметрии относительно прямой.

   Преобразование симметрии относительно прямой также является движением, т.к. согласно определению движения расстояние между точками фигуры при смещении относительно прямой не изменяется.

  Симметрия относительно прямой

Рис.3 Симметрия относительно прямой.

 
         
         

4.Параллельный перенос и его свойства

 

    Пусть на плоскости с осями координат Ox и Oy задана фигура S. Каждая точка фигуры параллельным переносом переходит в точку А' на одно и тоже расстояние. Тогда можно дать следующее определение: преобразование фигуры S в фигуру S', в котором каждая точка с координатами x и y смещается в точку с координатами x+a и y+b, где a и b постоянные числа, называется параллельным переносом.

    Таким образом, параллельный перенос задается следующими формулами:

x' = x + a
y' = y + b

    Параллельный перенос есть движение, т.к. все точки смещаются на одно и тоже расстояние. Следовательно:

AB2 = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2
A'B'2 = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2

    Следовательно AB = A'B'

Свойства параллельного переноса

    При параллельном переносе все точки какой-либо фигуры смещаются по параллельным прямым на одно и тоже расстояние. Перпендикулярные прямые переходят в перпендикулярные прямые, параллельные прямые - в параллельные.

  Параллельный перенос и его свойства

Рис.4 Параллельный перенос и его свойства.

 
   
         
         
         
         
line
         
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
         
 

Содержание

     
         
  Страница 1   Страница 7  
  1.Основные фигуры планиметрии.
2.Аксиомы планиметрии.
3.Смежные углы.
4.Вертикальные углы.
5.Перпендикулярные прямые.
6.Признаки равенства треугольников.
  1.Движение и его свойства.
2.Симметрия относительно точки.
3.Симметрия относительно прямой.
4.Параллельный перенос и его свойства.
 
         
  Страница 2   Страница 8  
  1.Параллельность прямых.
2.Признаки параллельности прямых.
3.Свойство углов при пересечении параллельных прямых.
4.Сумма углов треугольника.
5.Единственность перпендикуляра к прямой.
  1.Вектор и его абсолютная величина.
2.Сложение векторов.
3.Умножение вектора на число.
4.Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
5.Скалярное произведение векторов.
 
         
  Страница 3   Страница 9  
  1.Окружность описанная около треугольника.
2.Окружность вписанная в треугольник.
3.Геометрическое место точек.
  1.Преобразование подобия и его свойства.
2.Подобие фигур. Подобие треугольников по двум углам.
3.Подобие треугольников по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
4.Подобие треугольников по трем пропорциональным сторонам.
5.Подобие прямоугольных треугольников.
 
         
  Страница 4   Страница 10  
  1.Параллелограмм.
2.Свойства диагоналей параллелограмма.
3.Ромб.
4.Теорема Фалеса.
5.Средняя линия треугольника.
6.Трапеция.
7.Теорема о пропорциональных отрезках.
  1.Углы, вписанные в окружность.
2.Пропорциональность хорд и секущих окружности.
3.Теорема косинусов.
4.Теорема синусов.
5.Соотношение между углами и сторонами в треугольнике.
 
         
  Страница 5   Страница 11  
  1.Теорема Пифагора.
2.Египетский треугольник.
3.Соотношение между углами и сторонами в прямоугольном треугольнике.
4.Основные тригонометрические тождества.
  1.Многоугольники. Правильные многоугольники.
2.Радиус вписанной и описанной окружностей правильных многоугольников.
3.Подобие многоугольников.
4.Длина окружности.
 
         
  Страница 6   Страница 12  
  1.Декартова система координат.
2.Расстояние между точками.
3.Уравнение окружности.
4.Уравнение прямой.
5.Координаты точки пересечения.
  1.Площадь прямоугольника.
2.Площадь параллелограмма.
3.Площадь треугольника.
4.Площадь круга.
5.Площадь подобных фигур.
6.Площадь трапеции.
 
         
         
line
         
  Найти репетитора  
         
         
line
    Комментарий:  
         
  Регистрация  
   Для написания комментария необходимо зарегистрироваться!    
         
        Забыли пароль?
      Email:
      Пароль:
       
         
         
         
line
 
line line
Math Task - сайт репетиторов Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru