| |
Пройдите тренировочный тест по математике ЕГЭ.
Ответы округлять до 2-х знаков после запятой. Пример: 4.44
|
| Варианты |
| |
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
|
| |
 |
| |
|
В 1
Железнодорожный билет для взрослого стоит 560 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 15 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?
|
| |
| Ответ
|
| |
Решение:
Рассчитаем стоимость билета для одного школьника:
Pшк. = 560 * 50 / 100 = 280 руб/шк.
Теперь рассчитаем стоимость билетов на всю группу:
Pгр = Pсум.шк + Pсум.взр. = nшк. Pшк. + nвзр. Pвзр.
Pгр = 15 * 280 + 3 * 560 = 5880 руб.
Ответ: 5880
|
| |
|
| |
|
В 2
На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА "Новости" во все дни с 10 по 28 ноября 2009 года. По горизонтале указываются дни месяца, по вертикали - количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, сколько раз количество посетителей сайта РИА "Новости" принимало наибольшее значение.
Ответ
|
|
 |
| |
Решение:
Посмотрим на диаграмму и отберем только те дни, в которых число посетителей сайта было 800 000 (синий столбик), так как это наибольшее число посетителей:
10, 12, 20 - всего 3 дня.
Ответ: 3
|
| |
|
| |
|
В 3
Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1;1), (10;1), (8;7), (1;7).
Ответ
|
|
 |
| |
Решение:
Основания данной трапеции равны: b = 10 - 1 = 9 см и a = 8 - 1 = 7 см. Высота равна h = 7 - 1 = 6 см. Следовательно, площадь трапеции равна:
Sтр. = h (a + b) / 2 = 6 * (9 + 7) / 2 = 48 см.2
Ответ: 48
|
| |
|
| |
| B 4
Строительной фирме нужно приобрести 200 листов кровельного железа у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?
Ответ
|
| Поставщик |
Стоимость железа (руб. за лист) |
Стоимость доставки (руб.) |
Дополнительные условия |
| A |
400 |
4400 |
|
| Б |
420 |
5400 |
При заказе на сумму больше 150000 руб. доставка бесплатно |
| В |
440 |
3400 |
При заказе более 100 листов доставка бесплатно |
|
| |
Решение:
Рассчитаем, какова будет стоимость поставки для каждого поставщика:
SА = 200 * 400 + 4400 = 84 400 руб.
SБ = 200 * 420 + 5400 = 89 400 руб.
SВ = 200 * 440 = 88 000 руб.
Ответ: 84400
|
| |
|
| |
|
В 5
Найдите корень уравнения:
log 2 (7 + x) = 3
Ответ
|
| |
Решение:
log 2 (7 + x) = 3
7 + x = 23
7 + x = 8
x = 1
Ответ: 1
|
| |
|
| |
|
В 6
В треугольнике АВС угол С = 90°, АВ = 117, АС = 45.
Найдите tg A.
Ответ
|
|
 |
| |
Решение:
По теореме Пифагора найдем СВ:
СВ 2 = АВ 2 - АС 2 = 1172 - 452 = 13689 - 2025 = 11664
СВ = 108
Найдем тангенс угла A по формуле:
tg ∠A = CB / AC = 108 / 45 = 12 / 5 = 2.4
tg ∠A = 2.4
Ответ: 2.4
|
| |
|
| |
| В 7
Найдите значение выражения.
log1/10 101/2
Ответ
|
| |
Решение:
- 1/2 * log 10 10 = - 1 / 2 = -0.5
Ответ: -0.5
|
| |
|
| |
| В 8
На рисунке изображен график производной функции y = f (x), определенной на интервале (-8; 7). В какой точке отрезка [-6; 2] функция f (x) принимает наибольшее значение?
Ответ
|
|
 |
| |
Решение:
Так как значение производной функции f (x) на интервале [-6; 2] отрицательное, то на этом интервале функция убывает. Отсюда следует, что наибольшее значение на интервале [-6; 2] функция принимает в крайней левой точке, т.е. -6.
Ответ: -6
|
| |
|
| |
| В 9
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, S - вершина, SO = 16 см, SB = 20 см. Найдите длину отрезка BD.
Ответ
|
|
 |
| |
Решение:
По теореме Пифагора найдем ВО:
ВO2 = SВ2 - SO2 = 202 - 162 = 400 - 256 = 144
ВO = 12
см
BD = 2 * BO = 2 * 12 = 24
см
Ответ: 24
|
| |
|
| |
| В 10
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 3 очка? (Результат округлите до сотых.)
Ответ
|
| |
Решение:
Всего 6*6 = 36 различных комбинаций. Три очка в сумме может выпасть в двух случаях: 1 и 2 или 2 и 1. Отсюда следует, что данное событие может произойти в 2 случаях из 36. Т.е. 2 / 36 = 1 / 18 = 0.0555 ≈ 0.06
Ответ: 0.06
|
| |
|
| |
| В 11
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).
Ответ
|
|
 |
| |
Решение:
Объем многогранника равен разности двух параллелепипедов с измерениями 3;1;2 и 1;1;1. Запишем формулу:
Vмног. = Vп.б. - Vп.м. = 3 * 1 * 2 - 1 * 1 * 1 = 6 - 1 = 5
Ответ: 5
|
| |
|
| |
|
В 12
Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону:
H (t) = 1.6 + 8 t - 5 t 2
где
t - время в секундах
H - высота в метрах.
Сколько секунд мяч будет находиться на высоте более 4-х метров.
Ответ
|
|
 |
| |
Решение:
Задача сводится к решению уравнения: H(t) > 4
- 5 t2 + 8 t + 1.6 > 4
- 5 t2 + 8 t - 2.4 > 0
-5 (t - 1.2) (t - 0.4) = 0
Следовательно, мяч будет находиться на высоте более 4 метров на интервале t ∈ [0.4; 1.2], т.е. 1.2 - 0.4 = 0.8 с.
Ответ: 0.8
|
| |
|
| |
|
В 13
Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ запишите в км/ч.
Ответ
|
| |
Решение:
Пусть
S - расстояние от пункта отправления до пункта назначения.
v + 2 - скорость лодки по течению.
v - 2 - скорость лодки против течения.
t - время, за которое лодка прошла до пункта назначения.
t - 4 время, за которое лодка вернулась обратно.
Тогда:
S = (v - 2) t
S = (v + 2) (t - 4)
(v - 2) t = (v + 2) (t - 4)
Отсюда, v + 2 = t и, подставив в первое уравнение, получим:
S = (v - 2) (v + 2)
77 = v2 - 4
v2 = 81
Отсюда, v1 = 9; v2 = -9
Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде равна v = 9 км/ч
Ответ: 9
|
|
 |
|
| |
|
| |
| B 14
Найдите наибольшее значение функции на отрезке [ 0; π/4 ].
y = x - tg x - 5
Ответ
|
| |
Решение:
Вычислим производную данной функции:
y' = 1 - 1 / cos2 x
Из данного выражения можно заметить, что на отрезке [0; π/4] производная меньше нуля. Следовательно, функция убывает. А отсюда следует, что наибольшее значение функция принимает в левом конце данного отрезка, т.е. в точке х = 0. Найдем наибольшее значение:
y(0) = 0 - tg 0 - 5 = -5
Ответ: -5
|
| |
|
| |
|
С 1
Решите уравнение.
Ответ
|
| |
Решение:
Ответ: -1
|
| |
|
| |
|
С 2
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми SA и CD.
Ответ
|
| |
|
|
| |
|
| |
| С 3
Решите уравнение.
Ответ
|
| |
Решение:
Ответ: 5
|
| |
|
| |
|
С 4
Найдите диагональ и боковую сторону равнобедренной трапеции с основаниями 20 и 12, если известно, что центр ее описанной окружности лежит на большем основании.
Ответ: диагональ :
боковая сторона :
|
| |
Решение:
Пусть АВ = b, BD = d, BE = h, АЕ = (20 - 12)/2 = 4. Тогда по теореме Пифагора из прямоугольных треугольников ABD, АВЕ и BED составим следующие соотношения:
b2 + d2 = 202
b2 - 42 = h2 = d2 - 162
Подставим во второе уравнение вместо b2 = 400 - d2 и приведем подобные члены:
640 = 2 d2
d = 17.888 ≈ 17.89
b2 = 400 - d2 = 80
b = 8.944 ≈ 8.94
Ответ: 17.89; 8.94
|
|
 |
|
| |
|
| |
|
C 5
При каких значениях a уравнение
cos 2x + 2 cos x - 2 a2 - 2 a + 1 = 0
имеет ровно одно решение на промежутке x ∈ [0; 2π]?
Ответ a =
; a =
|
| |
Решение:
cos2 x - sin2 x + 2 cos x - 2 a2 - 2 a + 1 = 0
2 cos2 x + 2 cos x - 2 a2 - 2 a = 0
cos2 x + cos x - a2 - a = 0
Для того чтобы данное уравнение имело единственный корень, необходимо, чтобы х = 0. Так как в противном случае, если x - решение уравнения, то и -х также будет являться решением уравнения. Следовательно:
1 + 1 - a2 - a = 0
- a2 - a + 2 = 0
D = 1 + 8 = 9
x1 = -2; x2 = 1
Ответ: -2; 1
|
| |
|
| |
|
С 6
Решите уравнение в целых числах.
4x + 61 = y3
Ответ
x
;
y
|
| |
Решение:
Представим 61 в виде разности 43 - 31, тогда:
4x - y3 = 43 - 31
Отсюда, x = 3; y = 3
Ответ: 3; 3
|
| |
|
| |
|
|
| |
