| |
Пройдите тренировочный тест по математике ЕГЭ.
Ответы округлять до 2-х знаков после запятой. Пример: 4.44
|
| Варианты |
| |
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
|
| |
 |
| |
|
В 1
Железнодорожный билет для взрослого стоит 270 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 14 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?
|
| |
| Ответ
|
|
|
| |
Решение:
Рассчитаем стоимость билета для одного школьника:
Pшк. = 270 * 50 / 100 = 135 руб/шк.
Теперь рассчитаем стоимость билетов на всю группу:
Pгр = Pсум.шк + Pсум.взр. = nшк. Pшк. + nвзр. Pвзр.
Pгр = 14 * 135 + 2 * 270 = 2430 руб.
Ответ: 2430
|
| |
|
| |
|
В 2
На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 4 по 19 апреля 2002 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую цену нефти на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за баррель).
Ответ
|
|
 |
| |
Решение:
Наибольшая цена на нефть за указанный период была зафиксирована 18 апреля и составила 28 долларов за баррель.
Ответ: 28
|
| |
|
| |
|
В 3
Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (2;4), (2;7), (8;6), (8;3).
Ответ
|
|
 |
| |
Решение:
Сторона данного параллелограмма равна b = 7 - 4 = 3 см. Высота h = 8 - 2 = 6 см. Следовательно, площадь параллелограмма равна:
Sтр. = h * b = 6 * 3 = 18 см.2
Ответ: 18
|
| |
|
| |
| B 4
Строительный подрядчик планирует купить 15 т облицовочного кирпича у одного из трех поставщиков. Вес одного кирпича 5 кг. Цены и условия доставки приведены в таблице. Во сколько рублей обойдется наиболее дешевый вариант покупки?
Ответ
|
| Поставщик |
Цена кирпича (руб. за шт.) |
Стоимость доставки (руб.) |
Дополнительные условия |
| A |
50 |
9000 |
- |
| Б |
54 |
6500 |
При заказе на сумму больше 150000 руб. доставка бесплатно |
| В |
52 |
5000 |
При заказе свыше 14 т. доставка бесплатно |
|
| |
Решение:
Рассчитаем, сколько всего требуется кирпича:
n = 15000 / 5 = 3000 кирпичей.
Рассчитаем, какова будет стоимость поставки для каждого поставщика:
SА = 3000 * 50 + 9000 = 159 000 руб.
SБ = 3000 * 54 = 162 000 руб.
SВ = 3000 * 52 = 156 000 руб.
Ответ: 156000
|
| |
|
| |
|
В 5
Найдите корень уравнения:
Ответ
|
| |
Решение:
x * 2 / 5 = 116 / 5
x * 2 = 116
x = 58
Ответ: 58
|
| |
|
| |
|
В 6
В треугольнике АВС угол С = 90°, АВ = 20, АС = 12.
Найдите tg ∠B ?
Ответ
|
|
 |
| |
Решение:
По теореме Пифагора найдем ВC:
ВC 2 = АВ 2 - АС 2 = 202 - 122 = 400 - 144 = 256
ВC = 16
Найдем тангенс угла B по формуле:
tg ∠B = AC / BC = 12 / 16 = 3 / 4 = 0.75
Ответ: 0.75
|
| |
|
| |
| В 7
Найдите значение выражения.
log 5 6.25 + log 5 20
Ответ
|
| |
Решение:
log 5 6.25 * 20 = log 5 125 = log 5 53 = 3 log 5 5 = 3
Ответ: 3
|
| |
|
| |
| В 8
На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (-2; 12). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 10.
Ответ
|
|
 |
| |
Решение:
Прямая y = 10 - параллельна оси Ох, т.е. горизонтальная прямая. Посчитаем количество точек на графике, где касательная к графику функции будет параллельна оси Ох, т.е. количество точек максимума и минимума. Всего 5 точек.
Ответ: 5
|
| |
|
| |
| В 9
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, S - вершина, SO = 24, SA = 40. Найдите длину отрезка BD.
Ответ
|
|
 |
| |
Решение:
По теореме Пифагора найдем ВО:
ВO2 = SВ2 - SO2 = 402 - 242 = 1600 - 576 = 1024
ВO = 32
BD = 2 * BO = 2 * 32 = 64
Ответ: 64
|
| |
|
| |
| В 10
На чемпионате по прыжкам в воду выступают 50 спортсменов, среди них 5 прыгунов из Польши и 10 прыгунов из Франции. Порядок выступлений определяется жребием. Найдите вероятность того, что десятым будет выступать прыгун из Франции?
Ответ
|
| |
Решение:
Всего выступают 50 спортсменов, в том числе 10 прыгунов из Франции. Отсюда следует, что данное событие может произойти в 10 случаях из 50. Т.е. 1 / 5 = 0.2
Ответ: 0.2
|
| |
|
| |
| В 11
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ
|
|
 |
| |
Решение:
Объем многогранника равен разности двух параллелепипедов с измерениями 3;3;3 и 2;2;1. Запишем формулу:
Vмног. = Vп.б. - Vп.м. = 3 * 3 * 3 - 2 * 2 * 1 = 27 - 4 = 23
Ответ:23
|
| |
|
| |
|
В 12
Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется формулой
При каком минимальном значении температуры нагревателя Т1 КПД этого двигателя будет не меньше 60%, если температура холодильника Т2 =220? Ответ дайте в градусах Кельвина.
Ответ
|
|
 |
| |
Решение:
Задача сводится к решению уравнения: η (T1) > 60%. Запишем формулу:
η = (T1 - T 2) * 100% / T1 > 60%
η = (T1 - 220) * 100% / T1 > 60%
T1 - 220 > T1 60% / 100%
0.4 T1 > 220
T1 > 550
Ответ: 550
|
| |
|
| |
|
В 13
Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 9 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Ответ
|
| |
Решение:
Пусть
S - расстояние от пункта отправления до пункта назначения.
v + vт - скорость лодки по течению.
v - vт - скорость лодки против течения.
t - время, за которое лодка прошла до пункта назначения.
t - 6 время, за которое лодка вернулась обратно.
Тогда:
S = (v - vт) t
S = (v + vт) (t - 6)
(9 - vт) t = (9 + vт) (t - 6)
Отсюда, (27 + 3 vт) / vт = t и, подставив в первое уравнение, получим:
S = (v - vт) (27 + 3 vт) / vт
72 = (9 - vт) (27 + 3 vт) / vт
72 vт = 243 + 27 v - 27 v - 3v2
3v2 + 72 vт - 243 = 0
v2 + 24 vт - 81 = 0
Отсюда, vт1 = -27; vт2 = 3
Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде равна vт = 3 км/ч
Ответ: 3
|
|
 |
|
| |
|
| |
| B 14
Найдите наименьшее значение функции на отрезке [ 0; 3π/2 ].
y = 4 cos x + 11 x + 7
Ответ
|
| |
Решение:
Вычислим производную данной функции:
y' = - 4 sin x + 11
Из данного выражения можно заметить, что на отрезке [0; 3π/2] производная больше нуля. Следовательно, функция возрастает. А отсюда следует, что наименьшее значение функция принимает в левом конце данного отрезка, т.е. в точке х = 0. Найдем наименьшее значение:
y(0) = 4 cos 0 + 11 * 0 + 7 = 11
Ответ: 11
|
| |
|
| |
|
С 1
Решите уравнение.
Ответ
|
| |
Решение:
Ответ: -9
|
| |
|
| |
|
С 2
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите синус угла между прямой BD и плоскостью SDC.
(Ответ округлить до сотых.)
Ответ
|
|
 |
| |
|
|
| |
|
| |
| С 3
Решите уравнение.
log 2 (1 / (|x - 1| - 1)) = 1
Ответ: x1 =
; x2 =
|
| |
Решение:
1 / (|x - 1| - 1) = 2
1 = 2|x - 1| - 2
3 / 2 = |x - 1|
3 / 2 = x - 1 или - 3 / 2 = x - 1
x1 = 5 / 2 = 2.5 или x2 = - 1 / 2 = -0.5
Ответ: 2.5; -0.5
|
| |
|
| |
|
С 4
В трапеции ABCD (AD || BC) угол ADB в два раза меньше угла ACB. Известно, что BC = AC = 5 см и AD = 6 см. Найдите площадь трапеции.
Ответ
|
| |
Решение:
Так как ABCD трапеция и AD || DC, то угол CAD = BCA = 2α как внутренние накрест лежащие углы. По теореме косинусов из треугольника ACD найдем косинус 2α, учитывая, что AC = CD как радиусы:
CD2 = AC2 + AD2 - 2 AC * AD * cos 2α
52 = 52 + 62 - 2 * 5 * 6 * cos 2α
- 36 = - 2 * 5 * 6 * cos 2α
cos 2α = 3 / 5, sin 2α = 4 / 5
Теперь площадь трапеции найдем как сумму площадей двух треугольников: ACB и ACD:
SABCD = SACB + SACD
SABCD = (1/2) * BC * AC * sin 2α + (1/2) * AC * AD * sin 2α
SABCD = (1/2) * 5 * 5 * 4/5 + (1/2) * 5 * 6 * 4/5 = 10 + 12 = 22
Ответ: 22
|
|
 |
|
| |
|
| |
|
C 5
При каких значениях а функция
имеет минимум при х = 6?
Ответ
а =
|
| |
Решение:
Отсюда следует, что данная функция принимает минимальное значение, когда показатель степени принимает минимальное значение. Т.е. x2 - ax + 11 - min . Следовательно, найдем значение а, приравняв производную к нулю при х = 6:
y' = 2 x - a = 0
y' = 2 * 6 - a = 0
a = 12
Ответ: 12
|
| |
|
| |
|
С 6
Средний возраст одиннадцати игроков футбольной команды - 22 года. Во время матча один из игроков получил травму и ушел с поля. Средний возраст оставшихся на поле игроков стал равен 21 году. Сколько лет футболисту, получившему травму.
Ответ
|
| |
Решение:
Пусть x - возраст одиннадцатого игрока, а алгебраическая сумма возрастов десяти игроков будет - z , тогда:
(z + x) / 11 = 22
z / 10 = 21
Отсюда,
z + x = 242
z = 210, х = 32 года
Ответ: 32
|
| |
|
| |
|
|
| |
