|
Пройдите тренировочный тест по математике ЕГЭ.
Ответы округлять до 2-х знаков после запятой. Пример: 4.44
|
|
Варианты |
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
|
|
 |
|
В 1
Клиент взял в банке кредит 18000 рублей на год под 12% годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?
|
|
Ответ
|
|
|
|
Решение:
Рассчитаем сколько процентов клиент должен оплатить банку:
18000 * 12 / 100 = 2160 руб.
Таким образом, клиент должен вернуть банку:
18000 + 2160 = 20160 руб.
Теперь рассчитаем ежемесячный платеж банку:
20160 / 12 = 1680 руб.
Ответ: 1680
|
|
 |
|
В 2
На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтале указывается дата и время суток, по вертикали - значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 12 февраля. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Ответ
|
|
 |
|
Решение:
Наибольшая температура воздуха за указанный период была зафиксирована 12 февраля в 15-00 и составила -4 градуса.
Ответ: -4
|
|
 |
|
В 3
Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (2;2), (9;2), (9;4), (2;7).
Ответ
|
|
 |
|
Решение:
Основания данной трапеции равны: b = 7 - 2 = 5 см и a = 4 - 2 = 2 см. Высота равна h = 9 - 2 = 7 см. Следовательно, площадь трапеции равна:
Sтр. = h (a + b) / 2 = 7 * (5 + 2) / 2 = 24.5 см.2
Ответ: 24.5
|
|
 |
|
B 4
Строительный подрядчик планирует купить 10 т облицовочного кирпича у одного из трех поставщиков. Вес одного кирпича 5 кг. Цены и условия доставки приведены в таблице. Во сколько рублей обойдется наиболее дешевый вариант покупки?
Ответ
|
Поставщик |
Цена кирпича (руб. за шт.) |
Стоимость доставки (руб.) |
Специальные условия |
A |
48 |
9000 |
Нет |
Б |
51 |
7500 |
Если стоимость заказа выше 100000 руб., доставка бесплатно |
В |
55 |
6500 |
При заказе свыше 8 т. доставка со скидкой 50% |
|
|
Решение:
Рассчитаем, сколько всего требуется кирпича:
n = 10000 / 5 = 2000 кирпичей.
Рассчитаем, какова будет стоимость поставки для каждого поставщика:
SА = 2000 * 48 + 9000 = 105 000 руб.
SБ = 2000 * 51 = 102 000 руб.
SВ = 2000 * 55 + 3250 = 113 250 руб.
Ответ: 102000
|
|
 |
|
В 5
Найдите корень уравнения:
21-4x = 64
Ответ
|
|
Решение:
21-4x = 64
21-4x = 26
1 - 4x = 6
x = -5/4 = - 1.25
Ответ: -1.25
|
|
 |
|
В 6
В треугольнике ABC угол С = 30°, АС = BC, высота AH = 8. Найдите AC.
Ответ
|
|
 |
|
Решение:
Найдем сторону АС:
sin∠C = AH / AC
1/2 = 8 / AC
AC = 16
Ответ: 16
|
|
 |
|
В 7
Найдите значение выражения.
9525 / 184
Ответ
|
|
Решение:
9525 / 9424 =
95-425-4 =
9*2 = 18
Ответ: 18
|
|
 |
|
В 8
На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (-2; 12). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6.
Ответ
|
|
 |
|
Решение:
Прямая y = 6 - параллельна оси Ох, т.е. горизонтальная прямая. Посчитаем количество точек на графике, где касательная к графику функции будет параллельна оси Ох, т.е. количество точек максимума и минимума. Всего 4 точек.
Ответ: 4
|
|
 |
|
В 9
В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке N. Объем пирамиды равен 78, NS = 18. Найдите площадь треугольника ABC.
Ответ
|
|
 |
|
Решение:
Из формулы объема пирамиды найдем площадь основания:
Sпир. = NS * Sосн. / 3
78 = 18 Sосн. / 3
Sосн. = 78 * 3 / 18 = 13 ед.2
Ответ: 13
|
|
 |
|
В 10
В сборнике билетов по химии всего 30 билетов, в 18 из них встречается вопрос о кислотах. Найдите вероятность того, что в случайном выбранном на экзамене билете школьнику не встретится вопрос о кислотах.
Ответ
|
|
Решение:
По условию задачи всего 30 билетов. Шесть билетов содержат вопрос о кислотах. Таким образом, данное событие может произойти в 12 случаях из 30. Т.е. 12 / 30 = 4 / 10 = 0.4
Ответ: 0.4
|
|
 |
|
В 11
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ
|
|
 |
|
Решение:
Объем многогранника равен разности двух параллелепипедов с измерениями 3;3;5 и 3;1;2. Запишем формулу:
Vмног. = Vп.б. - Vп.м. = 3 * 3 * 5 - 3 * 1 * 2 = 45 - 6 = 39
Ответ: 39
|
|
 |
|
В 12
Модель камнеметательной машины выстреливает камни под определенным углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Ее конструкция такова, что траектория полета камня описывается формулой:
y = ax2 + bx
где
а = -1/25 м-1
b = 7/5
постоянные параметры, х - расстояние до камня, считаемое по горизонтали, y -высота камня над землей.
На каком наибольшем расстоянии ( в метрах) от крепостной стены высотой 9 м нужно расположить машину, чтобы камни перелетали над ней на высоте не менее 1 метра?
Ответ
|
|
|
|
Решение:
Задача сводится к решению уравнения y (x) > 9 + 1:
y (x) = -x2 / 25 + 7 x / 5 >10
-x2 / 25 + 7 x / 5 - 10 > 0
-x2 + 35 x - 250 > 0
(x - 25) (p - 10) < 0
10 < x < 25
Следовательно, наибольшее расстояние, на которое можно расположить машину, чтобы камни перелетали стену, составляет 25 метров.
Ответ: 25
|
|
 |
|
В 13
На изготовление 399 деталей первый рабочий затрачивает на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 420 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Ответ
|
|
Решение:
Пусть
V1 - 399 деталей.
V2 - 420 деталей.
p + 1 - производительность первого рабочего.
p - производительность второго рабочего.
t - время, которое затрачивает на иготовление 399 деталей первый рабочий.
t + 2 - время, которое затрачивает на изготовление 420 деталей второй рабочий.
Тогда:
V1 = (p + 1) t
V2 = p (t + 2)
399 = (p + 1) t
420 = p (t + 2)
Вычтем из второго уравнения первое и получим:
t = 2p - 21
Подставим t в первое уравнение:
399 = (p + 1) (2p - 21)
399 = 2p2 - 19p - 21
2p2 - 19p - 420 = 0
Отсюда, p1 = -10.5; p2 = 20
Таким образом, производительность первого рабочего составляет р + 1 = 20 + 1 = 21 деталей / час.
Ответ: 21
|
|
 |
|
B 14
Найдите наибольшее значение функции
y = x2 - 5x + 3 ln x - 13
на отрезке [0.25;1.25]
Ответ
|
|
Решение:
Вычислим производную данной функции:
y' = ( x2 - 5x + 3 ln x - 13)' = 2 x - 5 + 3 / x
Приравняем производную функции к нулю:
2 x - 5 + 3 / x = 0
2 x2 - 5x + 3 = 0
2 (x - 1) (x - 3/2) = 0
Из данного выражения можно заметить, что производная функции меняет знак с плюса на минус в точке х = 1, следовательно, на интервале [0.25;1.25] она является единственной точкой максимума.
Найдем значение функции в этой точке:
y = x2 - 5x + 3 ln x - 13 = 12 - 5 + 0 - 13 = -17
Ответ: -17
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Репетитор: Васильев Алексей Александрович |
|
|
|
|
Предметы: математика, физика, информатика, экономика, программирование.
2000 руб / 120 мин - подготовка к ЕГЭ и ГИА для школьников. 3000 руб / 120 мин - индивидуально (базовый уровень). 2000 руб / 120 мин - студенты.
|
|
|
|
|
Тел. 8 916 461-50-69, email: alexey-it@ya.ru |
|
|
|
 |
|
С 1
Решите уравнение.
log 7 (x2 - 12) = log 7 x
Ответ
|
|
Решение:
log 7 (x2 - 12) = log 7 x
x2 - 12 = x
x2 - 12 > 0
x > 0
x2 - x - 12 = 0
x2 > 12
x > 0
(x - 4)(x + 3) = 0
x > 2
x > 2
х = 4
Ответ: 4
|
|
 |
|
С 2
В правильной шестиугольной призме A...F1, все ребра которой равны 1, найдите угол между плоскостями АВС и BFE1.
Ответ
°
|
|
 |
|
Решение:
Проведем прямую BC1, параллельную прямой FE1. Тогда прямая BF будет являться прямой пересечения плоскостей АВС и BFE1. Прямые ВС и ВС1 перпендикулярны прямой BF. Следователно, угол СВС1 и будет являться углом между плоскостями АВС и BFE1. А так как BC1 диагональ квадрата AB1C1C, то угол СВС1 составляет 45°.
Ответ: 45
|
|
 |
|
С 3
Решите неравенство.

Образец ответа:
a≤x
a≥x
a>x>b
a≤x≤b
x≤a;x≥b
где a; b - числа.
(Выбрать правильный вариант ответа и подставить числа a и b)
Ответ
|
|
Решение:
Ответ: 0≤x≤5
|
|
 |
|
С 4
В равнобедренном треугольнике основание и боковая сторона равны соответственно 5 и 20. Найдите биссектрису треугольника, проведенную из вершины угла при основании?
Ответ:
|
|
Решение:
По свойству биссектрисы треугольника, запишем:
AB / BF = AC / CF
5 / BF = 20 / CF
CF = 4 BF
Следовательно, BF = 4, CF = 16
Из треугольника АВС по теореме косинусов найдем косинус угла С:
AB2 = AC2 + BC2 - 2 * AC * BC * cos ∠C
52 = 202 + 202 - 2 * 20 * 20 cos ∠C
25 = 800 - 800 * cos ∠C
cos ∠C = 775 / 800
Теперь по теорем косинусов из треугольника ACF найдем AF:
AF2 = AC2 + CF2 - 2 * AC * CF * cos ∠C
AF2 = 202 + 162 - 2 * 20 * 16 * 775 / 800
AF2 = 36
AF = 6
Ответ: 6
|
|
 |
|
|
 |
|
C 5
При каких значениях р уравнение
6 sin 3 x = p - 5 cos 2x
не имеет корней.
Образец ответа:
(-∞;b1)ᴜ(b2;+∞)
(-∞;b1]ᴜ(b2;+∞)
(-∞;b1)ᴜ[b2;+∞)
(-∞;b1]ᴜ[b2;+∞)
(-∞;b]
[b;+∞)
(-∞;b)
(b;+∞)
b
(b1;b2)
[b1;b2]
(Выбрать правильный вариант ответа и подставить числа b1 и b2 или только b. Числа округлять до сотых.)
Ответ: р ∈ (=)
|
|
Решение:
6 sin 3 x = p - 5 cos 2x
6 sin 3 x = p - 5 (1 - 2 sin2 x)
6 sin 3 x - 10 sin2 + 5 = p
Из последнего выражения можно заметить, что при х = -1 функция достигает минимального значения р = - 11, а при х = 0 - максимального значения р = 5.
Ответ: (-∞;-11)ᴜ(5;+∞)
|
|
 |
|
С 6
Три положительных числа образуют возрастающую арифметическую прогрессию. Если среднее из них уменьшить на 40%, то получится геометрическая прогрессия, сумма которой равна 39. Найдите эти числа. Ответ запишите в виде: а1;а2;а3
Ответ
|
|
Решение:
Запишем формулу суммы 3-х членов арифметической прогрессии:
S3 = (a1 + a3) 3 / 2 = 3 a2
Так как по условию задачи, если второй член арифметической прогрессии уменьшить на 40%, то получится второй член геометрической прогрессии, следовательно, сумма трех членов арифметической прогрессии равна 39 + 0.4 a2.
Отсюда следует:
3 a2 = 39 + 0.4 a2
2.6 a2 = 39
a2 = 15
Следовательно, второй член геометрической прогрессии равен b2 = 9. Сумма трех членов арифметической прогрессии равна S = 3a2 = 45.
Теперь запишем систему уравнений:
a1a3 = a22 = 81
a1 + a3 = 30
Решая систему уравнений, получим: a1 = 3, a3 = 27.
Ответ: 3;15;27
|
|
 |
|
|
|